Grupuri Quasi Cuantice
și Categorii Monoidale
Contract nr. 47/2022, cod CNCSIS PN-III-P4_PCE-2021-0282
1.
Daniel Bulacu (directorul proiectului)
2.
Sorin Dăscălescu
(cercetător cu experiență)
3.
Maria Joița
(cercetător cu experiență)
4.
Constantin
Năstăsescu (cercetător cu experiență)
5.
Florin Panaite (cercetător cu experiență)
6.
Dragoș Ștefan (cercetător cu experiență)
7.
Anca Niță
(referent de specialitate, cercetător
în formare; membru al proiectului pana la data de 30.09.2023)
8.
Moș Maria Magdalena (referent de specialitate, cercetător în formare; membru
al proiectului din noiembrie
2023)
Obiective științifice
Există trei pachete de lucru:
1.
Noi
clase de grupuri quasi cuantice (qQG-uri) de tip nuclee Frobenius-Lusztig,
2.
Grupuri quasi-cuantice de tip Nichols și
grupuri quasi-cuantice amestecate, respectiv
3.
Categorii modulare definite de grupuri quasi-cuantice și structuri aferente lor.
Obiectivele corespunzătoare
acestor pachete de lucru sunt:
Ø Structura
unui qQG cu proiecție la nivel de
coalgebră
Ø Construcția lui Uq(g) și a nucleelor
Frobenius-Lusztig în cazul quasi-Hopf
Ø Generalizare pentru produsele L-R-încrucișate
care să conțină
deformările cu un 2 cociclu ale unui biprodus dublu ca și caz particular
Ø Determinarea algebrele
Hopf braided tensoriale corespunzătoare
anumitor qQG-uri precum și
a anumitor algebre factor
ale acestora
Ø Caracterizarea qQG-urilor amestecate în categorii
de bimodule Hopf ca algebre quasi-Hopf de tip
biprodus și obținerea de exemple din grupuri abeliene, algebre Clifford universale și
grupuri
(quasi-) cuantice universal
Ø Determinarea de condiții
necesare și suficiente
pentru ca modulele Yetter
Drinfeld peste un qQG H să formeze o categorie balansată și respectiv ribbon
Ø Determinarea elementelor
ribbon pentru un grup dublu quasi-cuantic D(H) și interpretarea rezultatelor obținute în termeni de H și duala sa
Ø Studiul posibilelor
conexiuni dintre (co)coroane finite ce au categoria asociată de (co)reprezentări monoidală/suverana/braided/sferică/modulară și
anumite proprietăți
ale (co)algebrei din categoria
Eilenberg-Moore ce definește
(co)coroana.
|
NR. CRT. |
DENUMIRE CAPITOL BUGET |
2022 |
2023 |
2024 |
TOTAL |
|
1 |
CHELTUIELI DE PERSONAL |
143.530 |
322.900 |
322.885 |
789.315 |
|
2 |
CHELTUIELI INDIRECTE |
25.674 |
63.492 |
61.485 |
150.651 |
|
3 |
MOBILITĂȚI |
24.618 |
95.382 |
80.000 |
200.000 |
|
4 |
CHELTUIELI DE LOGISTICĂ |
33.010 |
20.000 |
7.015 |
60.025 |
|
5 |
TOTAL |
226.832 |
501.774 |
471.385 |
1.199.991 |
Articole
elaborate în cadrul proiectului
1. C.
Boboc, S. Dăscălescu, L. van Wyk, Cyclic
algebras, symbol algebras and gradings on matrices, Linear Algebra and its
Applications 688 (2024), 157-178.
2. D.
Bulacu, B. Torrecillas, 1-cycle deformations for
Yetter-Drinfeld coalgebras, trimis
spre publicare.
3. D.
Bulacu, D. Popescu, B. Torrecillas, Double wreath quasi-Hopf algebras, J.
Algebra 622 (2025), 1-71.
4. D.
Bulacu, D. Popescu, B. Torrecillas, Double biproduct quasi-quantum groups,
trimis spre publicare.
5. D.
Bulacu, B. Torrecillas, The quasi-Hopf analog of the Drinfeld-Jimbo quantum
groups, în stadiu de redactare.
6. D.
Bulacu, M. Misurati, Biproduct quasi-Hopf algebras
of rank 2, trimis spre publicare.
7. D.
Bulacu, M. Misurati, Quasi-Hopf algebras of
dimension 6, trimis spre
publicare, arXiv
preprint arXiv:2410.03476.
8. D.
Bulacu, C. Menini, M. Misurati, Quasi-quantum
groups obtained from Nichols algebras of diagonal type, în
curs de elaborare.
9. S.
Dăscălescu, C. Năstăsescu, L.
Năstăsescu: Graded (quasi-) Frobenius rings, J. Algebra 620
(2023), 392-424.
10.
S. Dăscălescu,
C. Năstăsescu, L. Năstăsescu, Picard groups of
quasi-Frobenius algebras and a question on Frobenius strongly graded algebras,
acceptată spre publicare in Publicacions Matemàtiques.
11. F.
Panaite, Two-sided crossed products, trimis spre
publicare, arXiv preprint arXiv:2410.14908.
12. F.
Panaite, L-R crossed products, trimis spre publicare, arXiv preprint arXiv:2410.08429.
13. M.
Joiţa, Finsler locally C*-modules, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 46
(2023), 86.
14. M. Joiţa, The Shilov boundary for a local operator system,
trimis spre publicare,
arXiv preprint arXiv:2409.10474.
15. M.
Joiţa, Gheorghe-Ionuț Șimon, Injective
envelopes for locally C*-algebras, trimis spre publicare.
16. L.
Liu, A. Makhlouf, C. Menini, F. Panaite, BiHom-NS-algebras, twisted
Rota-Baxter operators and generalized Nijenhuis
operators, Results in Mathematics 78 (2023), article number: 251.
17. A.
Makhlouf, D. Ștefan, On deformation theory of associative algebras in
monoidal categories, trimis spre
publicare.
18. C. Ospel, F. Panaite, P. Vanhaecke, Generalized NS-algebras, J. Pure Appl. Algebra
229 (2025), 107784.
Seminar
științific
|
Tema |
Data |
Ora |
|
Teoreme de reconstrucție |
3.11.2022 |
12-14 |
|
Teoreme de reconstrucție |
10.11.2022 |
12-14 |
|
C* algebra |
17.11.2022 |
12-14 |
|
C* algebra |
24.11.2022 |
12-14 |
|
C* algebra |
8.12.2022 |
12-14 |
|
C* algebra |
15.12.2022 |
12-14 |
|
Algebre Frobenius si separabile
– versiunea clasica |
26.01.2023 |
12-14 |
|
Algebre Frobenius si separabile
– versiunea categoricala |
9.02.2023 |
12-14 |
|
Algebre Frobenius augumentate |
16.03.2023 |
12-14 |
|
Algebre coroana Frobenius |
30.03.2023 |
12-14 |
|
Algebre coroana separabile |
13.04.2023 |
12-14 |
|
Teorie Morita pentru algebre coroana |
27.04.2023 |
12-14 |
|
Algebre Nichols |
4.05.2023 |
12-14 |
|
Algebre Nichols |
18.05.2023 |
12-14 |
|
Algebre Nichols |
8.06.2023 |
12-14 |
|
Bimonade si monade
Hopf |
19.10.2023 |
12-14 |
|
Teoreme de structura pentru
bimonade |
2.11.2023 |
12-14 |
|
Bimonade definite de algebre coroana |
16.11.2023 |
12-14 |
|
Grupuri quasi-cuantice caracterizate de bimonade Hopf |
7.12.2023 |
12-14 |
|
Coomologia
grupurilor abeliene finit
generate |
26.01.2024 |
12-14 |
|
Siruri spectrale si
rolul acestora in calculul grupurilor de coomologie |
7.02.2024 |
12-14 |
|
Reprezentari proiective |
21.02.2024 |
12-14 |
|
Categorii “group theoretical” |
14.03.2024 |
12-14 |
|
Categorii sferice si
de fuziune |
28.03.2024 |
12-14 |
|
Categorii balansate si
ribbon |
11.04.2024 |
12-14 |
|
Teorii ale deformarilor de algebra |
7.05.2024 |
12-14 |
|
Produse incrucisate de algebre, biproduse |
14.05.2024 |
12-14 |
|
Categorii duoidale si
bimonoizi |
6.06.2024 |
12-14 |
|
Grupuri cuantice “amestecate” |
19.06.2024 |
12-14 |
|
Nuclee Frobenius-Lusztig |
9.10.2024 |
12-14 |
|
Algebre Hopf libere in categorii monoidale ce nu sunt stricte |
24.10.2024 |
12-14 |
|
Grupul Picard al unei categorii braided monoidale |
12.11.2024 |
12-14 |
Raportare
2022
2023
2024